Gleichungen umstellen

Eine Gleichung ist ein mathematischer Ausdruck. Beide Seiten, links und rechts vom Gleichheitszeichen, weisen den selben Wert auf. Es können auch unbekannte Grössen vorkommen, diese werden meisst duch x ersetzt. Als erstes sollte man immer die Ausdrücke so weit wie möglich Vereinfachen also Ausklammern (Minusklammern/Ausmultiplizieren) und gleichartige Summanden zusammenfassen (Zahlen/Variablen). Quellen: www.arndt-bruenner.de und www.oberprima.com

Klammern auflösen

Man beachte immer die Rechenzeichen direkt vor der Klammer.

  • ein + Pluszeichen vor der Klammer…
    Klammern mit einem direkten Pluszeichen vorweg können weggelassen werden.
    Bsp.:
  • ein – Minuszeichen vor der Klammer…
    Klammer und Minuszeichen entfernen, alle Vorzeichen innerhalb der Ex-Klammer umkehren.
    Bsp.:
    Bsp.:
  • ein · Multiplikationszeichen oder nur einen Faktor vor der Klammer…
    Jeder Summand in der Klammer wird mit dem voran stehenden Faktor Multipliziert
    Bsp.:
    Bsp.:
    Vorzeichenregeln: + + und – - ergibt +, + – sowie – + ergibt -.
  • Klammer mal Klammer…
    Immer die Vorzeichen beachte. Jeder Summand der ersten wird mit jedem Summanden der zweiten Klammer ausmultipliziert.
    Bsp.:
    Bsp.:
  • Minusklammer mal Klammer oder Minusklammer mal Faktor
    Generell gilt, Punkt- vor Strichrechnung. Der Ausdruck wird in Klammern gesetzt um die Gültigkeit des Minuszeichens zu erhalten.
    Bsp.:
    Bsp.:

Umstellen einer Gleichung

Einige step-by-step Rechenbeispiele, wo zur Veranschaulichung noch auf beiden Seiten aufgelöst und anschliessend gekürzt wird.

Ausgangsgleichung: » nach a umstellen

  1. auf beiden Seiten a Addieren, somit ist die Aussage = weiterhin korrekt
  2. auf beiden Seiten b Subtrahieren
  3. da links mehr als ein a steht, muss durch 2 dividiert werden
  4. links die 2 wegkürzen … voilà

Ausgangsgleichung: » nach x umstellen

  1. auf beiden Seiten 3 Subtrahieren
  2. fertsch

Ausgangsgleichung: » nach x umstellen

  1. auf beiden Seiten 2 Subtrahieren
  2. wir teilen die rechte Seite durch 3
  3. und raus kommt

Ausgangsgleichung: » nach x umstellen

  1. auf beiden Seiten 2 Subtrahieren
  2. nun schmeissen wir das x aus dem nenner
  3. zum Schluss teilen wir die linke Seite durch den Koeffizienten 5 und raus kommt

Eine lineare Gleichung umstellen

Ausgangsgleichung: » nach R2 umstellen

  1. den Nenner auflösen
  2. links mit RG ausmultiplizieren
  3. man subtrahiere RG · R2 auf die rechten Seite
  4. gemeinsamer Faktor R2 und durch RG – R2 dividieren
  5. fertig

Eine zweite lineare Gleichung umstellen

Ausgangsgleichung: » nach R2 umstellen

  1. den Nenner auflösen
  2. Klammern links und rechts ausmultiplizieren
  3. wir holen RG · R2 nach rechts und packen R1 · R3 nach links
  4. rechts sind nun alle R2 in dem Produkten von Summen enthalten
    wir fassen zusammen (hier mit Einsen, der übersichtlichkeit halber)
  5. den linken Teil ausklammern (ohne die Einsen, die braucht man nicht)
  6. zum Schluss Dividieren wir durch die Klammer auf der rechten Seite
  7. und raus kommt … ta-da-da-daaa